Matematika

BAB 1 

 . Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
- Bilangan Berpangkat Bulat Positif
- Bilangan berpangkat aⁿ dengan n bilangan bulat positif:

• Rumus: aⁿ = a × a × a × … × a  (sebanyak n)
• Keterangan : a = bilangan pokok dan n = pangkat (eksponen)

- Sifat pangkat bulat positif:

• a^m × aⁿ = a^{m + n}
• a^m : aⁿ = (a)^{m – n}  (dengan m > n dan a ≠ 0)
• (a^m)ⁿ = a^{m × n}
• (a × b)^m = a^mb^m
• (a : b)^m = a^m : b^m  (dengan b ≠ 0)
• √a × √b = √a×b
• ^m √ⁿ √a = a^1/mn

- Bilangan Berpangkat Nol

• Perhatikan rumus  a^m : aⁿ = (a)^{m – n}.
• Jika m = n, maka a⁰ = 1 (dengan a ≠ 0)
• Bilangan a⁰ = 1 disebut bilangan berpangkat tak sebenarnya.
• Jika a = 0, maka hasilnya menjadi tak terdefinisikan.

- Bilangan Berpangkat Negatif
Jika a bilangan rasional, a ≠ 0, dan m adalah bilangan bulat positif, maka secara umum dapat dirumuskan sebagai a^-m = 1 : a^m = (1 : a)^m
- Notasi Ilmiah ( Bentuk Baku )
- Sebuah bilangan dikatakan tertulis dalam bentuk notasi ilmiah/baku ketika memenuhi syarat:

• Faktor pengali lebih besar dari 1 dan kurang dari 10
• Basis dari bentuk perpangkatan 10 memiliki pangkat bilangan bulat

- Bentuk Akar
- Bentuk akar dapat dilambangkan sebagai berikut:

• Rumus: √a² = a
• Keterangan: a = bilangan real positif

- Sifat bentuk akar:

• √a × √a = a
• a × b√c = ab√c
• √a×b = √a × √b
• a√b × c√d = ac√bd
• √a : √b = √a:b

BAB  2

 

Pola Barisan : 

Pola bilangan ganjil:

• Rumus: Un = 2n – 1

Pola bilangan genap:

• Rumus: Un = 2n

Pola bilangan persegi atau kuadrat:

• Rumus: Un = n²

Pola bilangan segitiga:

• Rumus: Un = (n(n + 1)) : 2

Pola bilangan persegi panjang:

• Rumus: Un = n(n + 1)

Pola bilangan segitiga pascal:

• Rumus: Un = 2^{n – 1}

Barisan dan Deret
Bentuk umum barisan dan deret aritmatika:

• Rumus suku ke-n: Un = a + (n – 1)b
• Rumus jumlah suatu deret aritmatika: Sn = n : 2 (a + Un)

Bentuk umum barisan dan deret geometri:

• Rumus suku ke-n: Un = a × r^{n – 1}
• Rumus jumlah suatu deret geometri:
  • Sn = (a(rⁿ – 1)) : r – 1, jika r > 1
  • Sn = (a(1 – rⁿ)) : 1 – r, jika r < 1
  
  
  
  BAB 3  
  Perbandingan Bertingkat
  Perbandingan bertingkat ada 2, yaitu:
  
• Perbandingan senilai:
  • Rumus: a : c = b : d
  • Keterangan:
    • Besaran I = a dan c
    • Besaran II = b dan d
• Perbandingan berbalik nilai:
  • Rumus: a : c = d : b
  • Keterangan:
    • Besaran I = a dan c
    • Besaran II = b dan d

Persentase

• Menentukan persentase – Rumus: nilai perbandingan × 100%
• Persentase untung dari harga beli – Rumus: keuntungan : harga beli × 100%
• Persentase rugi dari harga beli – Rumus: kerugian : harga beli × 100%